【题文】已知函数,若函数满足=-(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
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【题文】已知函数
,若函数
满足
=-
(1)求实数a的值。 (2)判断函数的单调性
答案
【答案】(1)a=1 (2)
在定义域R上为增函数
解析
【解析】本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的运用。
(1)利用奇函数的定义可知,f(-x)=-f(x)对任意的x都成立,得到参数a的值。
(2);利用定义法作差,判定单调性证明。
解:(1)由题,函数的定义域为R. ………2分
∵
=-
∴
=-
,即
=0.
∴
。解得,a=1 ………6分
(2) 任取
………7分
则
,………10分
∴
即
∴
在定义域R上为增函数。 ………12分
举一反三
【题文】已知函数f(x)=x
3 +x(x∈R).
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
【题文】若函数
是定义在
上的偶函数,在
上是增函数,则使得
的
取值范围是( )
【题文】函数
,
,其中
,则( )
.
均为偶函数
.
均为奇函数
.
为偶函数 ,
为奇函数
.
为奇函数 ,
为偶函数
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