【题文】已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
答案
【答案】(1)f(x)为奇函数,且为增函数(2)f(a)+f(b)+f(c)>0.
解析
【解析】(1)利用f(-x)与f(x)是相等或相反数,确定是偶函数还是奇函数.
然后利用导数确定其单调性,也可以利用单调性定义进行研究.
(2)把题目条件转化为
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,再根据f(x)在R上是增函数,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215253-28643.png)
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
举一反三
【题文】若函数
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是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215243-85991.png)
上的偶函数,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215244-65215.png)
上是增函数,则使得
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的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215244-30783.png)
取值范围是( )
【题文】函数
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,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215207-77833.png)
,其中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215207-32727.png)
,则( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215207-54081.png)
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215208-55272.png)
均为偶函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215208-94663.png)
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215208-55272.png)
均为奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215208-67476.png)
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215209-68938.png)
为偶函数 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215209-97390.png)
为奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215209-29105.png)
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215209-68938.png)
为奇函数 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215209-97390.png)
为偶函数
【题文】设偶函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215202-55954.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326215202-42036.png)
,则
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=_____________
【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )
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