(Ⅰ)设P(x0,y0),由题意有l1⊥l2,且PM⊥l1,PN⊥l2, ∴四边形PMON是矩形, ∴SPMON=2S△MON=|PM|•|PN|=1, ∴•=1, ∴|x02-y02|=2, ∵P在所表示的区域内, ∴x02-y02=2(x0>0), 所以求得动点P的轨迹方程为x2-y2=2(x>0). (Ⅱ)假设存在满足条件的直线l. 当l⊥x轴时,有l:x=2. 此时|AB|=2,|AQ|=|BQ|=,△ABQ不是正三角形. 当l不垂直x轴时,设l:y=k(x-2), 并设A(x1,y1),B(x2,y2), 由, 得(1-k2)x2+4k2-2=0, △=8k2+8>0恒成立, ∵l与双曲线的右支交于两点, ∴|k|>1. ∴x1+x2=,y1+y2=,
∴线段AB的中点M( ,), ∴线段AB的垂直平分线为y-=-(x-), ∴Q(0,), ∵△ABQ是等边三角形, ∴|MQ|=|AB|. |