如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;(2)选择(1)中任意一对全等三角形进行证明.
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如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F. (1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中任意一对全等三角形进行证明. |
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答案
(1)解:△ABE≌△CDF;△ADE≌△CBF;△ABD≌△CDB (2)证明:在平行四边形ABCD中,则AB=CD,∠ABD=∠BDC, 又AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∴△ABE≌△CDF(AAS). |
举一反三
已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论. |
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如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF﹒AC,cos∠ABD=,AD=12. (1)求证:△ANM≌△ENM; (2)求证:FB是⊙O的切线; (3)证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S. |
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为AD中点. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)若BE平分∠ABC,且AD=10,求AB的长. |
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下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 |
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A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE D.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF |
如图,M、N是□ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN. 求证:(1)△AMD≌△CNB; (2)BM=DN. |
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