如图,M、N是□ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN. 求证:(1)△AMD≌△CNB; (2)BM=DN.
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如图,M、N是□ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN. 求证:(1)△AMD≌△CNB; (2)BM=DN.
题型:云南省期中题
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来源:
如图,M、N是□ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN.
求证:(1)△AMD≌△CNB;
(2)BM=DN.
答案
证明:(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,
∴∠1=∠2,
在△ADM和△CBN中
,
∴△ADM≌△CBN(SAS);
(2))∵ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠3=∠4,在△DNC和△BMA中
,
∴△DCN≌△BAM(SAS),
∴BM=DN.
举一反三
△ABC中内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.
(1)请写出三对全等三角形(不再添加任何线或字母);
(2)任选一对全等三角形加以证明.
题型:黑龙江省期中题
难度:
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如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
题型:湖北省期中题
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如图,AB=CD,AD、BC相交于点O,
(1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为_________ 。(添加一个条件即可)
(2)添加条件后,证明△ABO≌△DCO.
题型:湖南省期中题
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如图,△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.
(1)证明:∠DAN=∠CAM;
(2)求四边形AMCN的面积;
(3)在△AEF转动中,∠BAM=
_________
时,MN的值最小?(直接填写结果,不要求写推理过程)
题型:四川省期中题
难度:
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如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可直接应用“SSS
”
证明全等的三角形是
[ ]
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上都不对
题型:同步题
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