△ABC中内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.(1)请写出三对全等三角形(不再添加任何线或字母);(2)任选一对全等三角形加以证明.
题型:黑龙江省期中题难度:来源:
△ABC中内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点. (1)请写出三对全等三角形(不再添加任何线或字母); (2)任选一对全等三角形加以证明. |
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答案
解:(1)△ABP≌△ACP,△BPC≌△CPE,△ABE≌△ACE; (2)选择△ABE≌△ACE进行证明. 证明:∵AD⊥BC, 根据垂径定理可得BE=CE,BP=CP,AB=AC,BE=CE,AE=AE, ∴△ABE≌△ACE. ∵AB=AC,BP=CP, ∴△BPC≌△CPE. ∵BP=CP,BE=CE, ∴△ABE≌△ACE. |
举一反三
如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD. (1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想; (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由. |
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如图,AB=CD,AD、BC相交于点O, (1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为_________ 。(添加一个条件即可) (2)添加条件后,证明△ABO≌△DCO. |
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如图,△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N. (1)证明:∠DAN=∠CAM; (2)求四边形AMCN的面积; (3)在△AEF转动中,∠BAM= _________ 时,MN的值最小?(直接填写结果,不要求写推理过程) |
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如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可直接应用“SSS”证明全等的三角形是 |
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A.△ABC≌△ADC B.△ABE≌△ADE C.△CBE≌△CDE D.以上都不对 |
如图,若使△ABC≌△ADC,只需满足 |
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A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC |
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