用定义证明函数在区间（1，+∞）上是减函数。

题型：解答题难度：一般来源：0123 月考题

用定义证明函数

在区间（1，+∞）上是减函数。

答案

证明：设

，
则

，
∵

，
∴

，
故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数。

举一反三

奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式

的解集为

[ ]

A．(-2，0)∪(0，2)
B．(-∞，-2)∪(0，2)
C．(-∞，-2)∪(2，+∞)
D．(-2，0)∪(2，+∞)

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下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

[ ]

A．y=x
B．y=-x³ C．

D．

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已知函数f（x）=a-

（x∈R），
（1）证明：对于任意的a∈R，f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。

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设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立。已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0，
（1）求

的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x²）＞f（8x-6）-1。

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已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案