设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立。已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0,(1)求的值;
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设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立。已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0,(1)求的值;
题型:解答题
难度:一般
来源:0112 月考题
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立。已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0,
(1)求
的值;
(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出你的证明;
(3)解不等式f(x
2
)>f(8x-6)-1。
答案
解:(1)令x=y=1,则可得f(1)=0;
再令x=2,y=
,得f(1)=f(2)+f(
),
故f(
)=-1;
(2)设0<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)+f(
)=f(x
2
),
即f(x
2
)-f(x
1
)=f(
),
∵
>1,
故f(
)>0,即f(x
2
)>f(x
1
),
故f(x)在(0,+∞)上为增函数。
(3)由f(x
2
)>f(8x-6)-1,
得f(x
2
)>f(8x-6)+f(
)=f[
(8x-6)],
故得x
2
>4x-3且8x-6>0,
解得解集为{x|
<x<1或x>3}。
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(m+1)>f(2m-1),则m的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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(1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为y,写出y关于t的函数关系式,并求出定义域;
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足f(log
a
x)=
,(其中a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不等式f(x)+
<0对x∈(0,+∞)恒成立;②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解;若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:困难
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函数y=
的单调递减区间是( )。
题型:填空题
难度:简单
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