已知函数f(x)满足f(logax)=,(其中a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式及其定义域;(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点
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已知函数f(x)满足f(logax)=,(其中a>0且a≠1)(1)求f(x)的解析式及其定义域;(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点
题型:解答题
难度:一般
来源:0104 月考题
已知函数f(x)满足f(log
a
x)=
,(其中a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由。
答案
解:(1)
,定义域为x∈R;
(2)不存在;
设
,
,
因为
,
而不论a>1,还是0<a<1,
同号,
所以
,
所以f(x)在R上是增函数,
故在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行。
举一反三
已知函数
(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不等式f(x)+
<0对x∈(0,+∞)恒成立;②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解;若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:困难
|
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函数y=
的单调递减区间是( )。
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
,x∈[3, 5],
(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)的最大值,最小值。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x
2
-6x+21)+f(y
2
-8y)<0恒成立,则当x>3时,x
2
+y
2
的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=
[ ]
A、{x|x≤0或1≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|x≤4}
D、{x|0≤x≤1或x≥4}
题型:单选题
难度:一般
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