已知函数f(x)=,x∈[3, 5],(1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)的最大值,最小值。
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已知函数f(x)=,x∈[3, 5],(1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)的最大值,最小值。
题型:解答题
难度:一般
来源:0116 月考题
已知函数f(x)=
,x∈[3, 5],
(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)的最大值,最小值。
答案
解:(1)f(x)=
,↑
任取3≤x
1
<x
2
≤5,
则f(x
1
)-f(x
2
)=2-
,
即f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在[3,5]上↑。
(2)由(1)知y
max
=f(5)=
,
y
min
=f(3)=
。
举一反三
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x
2
-6x+21)+f(y
2
-8y)<0恒成立,则当x>3时,x
2
+y
2
的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}=
[ ]
A、{x|x≤0或1≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|x≤4}
D、{x|0≤x≤1或x≥4}
题型:单选题
难度:一般
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
[ ]
A.y=x+x
3
(x∈R)
B.y=3
x
(x∈R)
C.y=-log
2
x(x>0,x∈R)
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则
[ ]
A.f(-1)<f (3)
B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3)
D.f(0)=f(3)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,
,
(Ⅰ)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,1)上的单调性;
(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?
题型:解答题
难度:一般
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