汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C
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汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C
题型:解答题
难度:一般
来源:0104 月考题
汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止)
(1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为y,写出y关于t的函数关系式,并求出定义域;
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
答案
解:(1)经过t小时后,汽车到达B处、自行车到达D处,
则
,
所以
,
定义域为:
。
(2)
,
,
∴当t=8时,
,
答:经过8秒后,汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是
米。
举一反三
已知函数f(x)满足f(log
a
x)=
,(其中a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式及其定义域;
(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不等式f(x)+
<0对x∈(0,+∞)恒成立;②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解;若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:困难
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函数y=
的单调递减区间是( )。
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
,x∈[3, 5],
(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)的最大值,最小值。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x
2
-6x+21)+f(y
2
-8y)<0恒成立,则当x>3时,x
2
+y
2
的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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