设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

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设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

题型：湖北省高考真题难度：来源：
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
答案
解：依题意有，而，
故，解得，
从而，
令，得x=1或，
由于f(x)在x=1处取得极值，故，即c≠-3，
（1）若＜1，即c＞-3，则当时，；
当时，；当时，；
从而f(x)的单调增区间为；单调减区间为；
（2）若，即c＜-3，同上可得，f(x)的单调增区间为；
单调减区间为。
举一反三
已知函数f（x）=2t2-2（ex+x）t+e2x+x2+1，g（x）=f′（x）。
（1）证明：当t＜时，g（x）在R上是增函数；
（2）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（3）证明：。
题型：辽宁省高考真题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。
题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有

[     ]

A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）≤2f（1）
C.f（0）+f（2）≥2f（1）
D.f（0）+f（2）＞2f（1）
题型：江西省高考真题难度：| 查看答案
设函数f（x）=ex-e-x，
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
题型：高考真题难度：| 查看答案
设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf＇（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2aln x+1。
题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案
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