对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有[ ]A.f（0）+f（2）＜2f（1）B.f（0）+f（2）≤2f（1）C.f（

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有

[ ]

A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）≤2f（1）
C.f（0）+f（2）≥2f（1）
D.f（0）+f（2）＞2f（1）

答案

举一反三

设函数f（x）=e^x-e^-x，
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。

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设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf＇（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln²x-2aln x+1。

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f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有

[ ]

A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）

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设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

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设f（x）=

，对任意实数t，记

，
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g_t（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：
（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g_t（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x₀，使得g_x（x₀）≥g_t（x₀）对任意正实数t成立．

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