对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______. |
答案
令f(m)=(x-1)m+x2-4x+3,m∈[0,4],是关于m的一次函数 由一次函数的性质可知函数f(m)在[0,4]单调函数,要使得x2+(m-4)x-m+3>0恒成立 即f(m)>0恒成立 ∴ | f(0)=x2-4x+3>0 | f(4)=x2-1>0 |
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解可得, ∴{x|x>3或x<-1} 故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞) |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2012)=a,则f(-2012)=( )A.2 | B.2-2012-22012 | C.22012-2-2012 | D.a2 |
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对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,x∈R. (1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点; (2)函数f(x)=ax3+(b-2)x2(a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥-x2+4x-2恒成立? (3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数f(x)=ax3+bx2(a,b∈R)图象的对称性. |
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3+1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-28)=______. |
已知f1(x)=3|x-1|,f2(x)=a•3|x-2|,(x∈R,a>0).函数f(x)定义为:对每个给定的实数x,f(x)= | f1(x) f1(x)≤f2(x) | f2(x) f1(x)>f2(x) |
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(1)若f(x)=f1(x)对所有实数x都成立,求a的取值范围; (2)设t∈R,t>0,且f(0)=f(t).设函数f(x)在区间[0,t]上的单调递增区间的长度之和为d(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),求; (3)设g(x)=x2-2bx+3.当a=2时,若对任意m∈R,存在n∈[1,2],使得f(m)≥g(n),求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x、y∈R恒成立,在R上单调递减. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)若对一切x∈[,],关于x的不等式f[2sin2(+x)]-f(cos2x)-f(m)<0恒成立,求实数m的取值范围. |
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