如图,△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.(1)证明:∠DAN=∠C

如图,△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.(1)证明:∠DAN=∠C

题型:四川省期中题难度:来源:
如图,△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.
(1)证明:∠DAN=∠CAM;
(2)求四边形AMCN的面积;
(3)在△AEF转动中,∠BAM= _________ 时,MN的值最小?(直接填写结果,不要求写推理过程)
答案
1)证明:∵△ACD,△AEF都是等边三角形,
∴∠CDA=∠EAF=60°,
∴∠CAN+∠DAN=∠CAN+∠CAM,
∴∠DAN=∠CAM;
(2)解:∵△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形,
∴AD=AC,∠D=∠ACB=60°,而∠DAN=∠CAM,
∴△ADN≌△ACM,
∴四边形AMCN的面积=S△ABC
而S△ABC=×22=
∴四边形AMCN的面积为
(3)解:30°.
举一反三
如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可直接应用“SSS证明全等的三角形是
[     ]
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上都不对
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如图,若使△ABC≌△ADC,只需满足   
[     ]
A.AB=AD,∠B=∠D
B.AB=AD,∠ACB=∠ACD
C.BC=DC,∠BAC=∠DAC
D.AB=AD,∠BAC=∠DAC
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如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是   
[     ]
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD是∠BAC的平分线
D.△ABC是等边三角形
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如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列不正确的是  
[     ]
A.∠DAE=∠CBE
B.CE=DE
C.△DEA不全等于△CEB
D.△EAB是等腰三角形
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如图,已知AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是
[     ]
A.CO=DO
B.AO=BO
C.AB⊥CD
D.△ACO≌△BCO
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