在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E为AD中点，
∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．
（2）解：∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．又

，
∴AB=5．

举一反三

下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是[ ]
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE
D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

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如图，M、N是□ABCD对角线AC上的两点，且AM=CN．
求证：（1）△AMD≌△CNB；
（2）BM=DN．

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△ABC中内接于⊙O，直径AD⊥BC交BC于E，P为OE上任意一点．
（1）请写出三对全等三角形（不再添加任何线或字母）；
（2）任选一对全等三角形加以证明．

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如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

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如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，
（1）要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为_________ 。（添加一个条件即可）
（2）添加条件后，证明△ABO≌△DCO．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．