点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足PA•PB=x2，则点P的轨迹方程为 ______．

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点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足

•

=x2，则点P的轨迹方程为 ______．

答案

由题意得

=（-2-x，-y），

=（3-x，-y），
又

•

=x2，
所以（-2-x，-y）•（3-x，-y）=x²，即y²=x+6．
故点P的轨迹方程为y²=x+6．

举一反三

直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（8，0），动点M（x，y）满足

•

=x²，
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过定点F（2，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值；
（3）定点P（2，4），动点A，B是轨迹C上的三个点，且满足K_PA•K_PB=8试问AB所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．

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已知直线l₁：x-y=0，l₂：x+y=0，点P是线性约束条件

x-y≥0

x+y≥0

所表示区域内一动点，PM⊥l₁，PN⊥l₂，垂足分别为M、N，且S△OMN=

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在过点（2，0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于Q点，且使得△ABQ是等边三角形．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=

PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）满足

=λ

，点S为R 关于x轴的对称点．
①试用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范围；
②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

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已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足

•

=12，则点P的轨迹方程为（　　）

A．

+y²=1

B．x²+y²=16

C．y²-x²=8

D．x²+y²=8

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在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-

)，(0，

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0，

)作两条互相垂直的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B和CD．
①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的k值，若不能说明理由；
②求四边形ABCD面积的取值范围．

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