已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为________.
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已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为________.
题型:不详
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已知AC、BD为圆O:x
2
+y
2
=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),则四边形ABCD的面积的最大值为________.
答案
5
解析
设圆心O到AC、BD的距离分别为d
1
、d
2
,垂足分别为E、F,
则四边形OEMF为矩形,则有
+
=3.由平面几何知识知|AC|=2
,|BD|=2
,∴S
四边形ABCD
=
|AC|·|BD|=2
·
≤(4-
)+(4-
)=8-(
+
)=5,即四边形ABCD面积的最大值为5.
举一反三
如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x
2
+y
2
=1上的动点,连结BC并延长至D,使得CD=BC,求AC与OD的交点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
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已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的两条切线,A′、B′为切点,求四边形PA′MB′面积的最小值.
题型:不详
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若方程ax
2
+ay
2
-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出半径最小的圆的方程.
题型:不详
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已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为
,求该圆的方程.
题型:不详
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以点(2,-2)为圆心并且与圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是________.
题型:不详
难度:
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