如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

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如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x²＋y²＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

答案

＋y²＝

(y≠0)

解析

设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令动点C(x₀，y₀)，则D(2x₀－1，2y₀)，由重心坐标公式得

则

代入x²＋y²＝1，整理得

＋y²＝

(y≠0)，故所求轨迹方程为

＋y²＝

(y≠0)．

举一反三

已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′、PB′是圆M的两条切线，A′、B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．

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若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

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已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为

，求该圆的方程．

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以点(2，－2)为圆心并且与圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．

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求半径为4，与圆x²＋y²－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

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