求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

题型：不详难度：来源：

求半径为4，与圆x²＋y²－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．

答案

(x－2－2

)²＋(y＋4)²＝4²或(x－2＋2

)²＋(y＋4)²＝4²

解析

由题意，设所求圆的方程为圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r².
圆C与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C₁(a，4)或C₂(a，－4)．又已知圆x²＋y²－4x－2y－4＝0的圆心A的坐标为(2，1)，半径为3.若两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1.
①当C₁(a，4)时，有(a－2)²＋(4－1)²＝7²或(a－2)²＋(4－1)²＝1²(无解)，故可得a＝2±2

.∴所求圆方程为(x－2－2

)²＋(y－4)²＝4²或(x－2＋2

)²＋(y－4)²＝4².
②当C₂(a，－4)时，(a－2)²＋(－4－1)²＝7²或(a－2)²＋(－4－1)²＝1²(无解)，故a＝2±2

.
∴所求圆的方程为(x－2－2

)²＋(y＋4)²＝4²或(x－2＋2

)²＋(y＋4)²＝4².

举一反三

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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已知以点C

(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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如果圆