(1)由题设知,圆C的方程为(x-t)2+=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0,当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B, ∴SΔAOB=|OA|·|OB|=|2t|·=4为定值. (2)∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率k=,∴t=2或t=-2, ∴圆心C(2,1)或C(-2,-1)∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5,由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去. ∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5 (3)点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-=3-=2. 所以|PB|+|PQ|的最小值2,直线B′C的方程为y=x,则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为. |