已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为(  )A.1B.2C.3D.4

已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为(  )A.1B.2C.3D.4

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已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
方程2x2-5x+2=0的根是
1
2
和2
当e=
1
2
时圆锥曲线mx2+4y2=4m是椭圆,当e=2时圆锥曲线mx2+4y2=4m是双曲线.
x2
4
+
y2
m
=1

x2
4
+
y2
m
=1
,是椭圆,则c2=|4-m|,
e=
c
a
=


|4-m|
2
=
1
2


4-m|


m
=
1
2
,满足条件的圆锥曲线有2个;
x2
4
+
y2
m
=1
是双曲线,则m<0
所以c2=4-m
e=


4-m
2
=2,满足条件的圆锥曲线有1个.
所以满足条件的圆锥曲线一共3条.
故选C.
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )
A.
-1+


3
2
B.
1+


3
2
C.
-1+


5
2
D.
1+


5
2
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若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为(  )
A.
x2
4
-y2=1
B.y2-
x2
4
=1
C.x2-
y2
4
=1
D.
y2
4
-x2=1
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已知A1,A2分别是双曲线E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右顶点,P为直线x=
3
2
c
(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为(  )
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2
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已知F是双曲线x2-
y2
8
=1
的右焦点,A(-2,


3
)
,P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为(  )
A.0B.2C.4D.6
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两焦点分别为F1和F2,若双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF2F1=3∠PF1F2,则双曲线离心率e的取值范围是______.
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