若椭圆x24+y2m=1(m＞0)的离心率为12，则实数m等于（　　）A．3B．1或3C．3或163D．1或163

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若椭圆

=1(m＞0)的离心率为

，则实数m等于（　　）

A．3

B．1或3

C．3或

D．1或

答案

∵椭圆的方程为：

=1（m＞0），
∴若0＜m＜4，则椭圆的焦点在x轴，e²=

4-m

，
解得m=3；
若m＞4，则椭圆的焦点在y轴，e²=

m-4

，
解得m=

．
综上所述，m=3或m=

．
故选C．

举一反三

已知点Q（m，0），P是椭圆

+y2=1的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为______．

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将椭圆

=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

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已知F₁，F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点，则焦距为______．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：x2+y2+

x-3y-6=0过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=

2π

时，证明：点P在一定圆上．

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已知P（x，y）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的动点，F₁，F₂是焦点，则|PF₁|•|PF₂|的取值范围是______．

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