若椭圆x24+y2m=1(m>0)的离心率为12,则实数m等于(  )A.3B.1或3C.3或163D.1或163

若椭圆x24+y2m=1(m>0)的离心率为12,则实数m等于(  )A.3B.1或3C.3或163D.1或163

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若椭圆
x2
4
+
y2
m
=1(m>0)
的离心率为
1
2
,则实数m等于(  )
A.3B.1或3C.3或
16
3
D.1或
16
3
答案
∵椭圆的方程为:
x2
4
+
y2
m
=1(m>0),
∴若0<m<4,则椭圆的焦点在x轴,e2=
4-m
4
=
1
4

解得m=3;
若m>4,则椭圆的焦点在y轴,e2=
m-4
m
=
1
4

解得m=
16
3

综上所述,m=3或m=
16
3

故选C.
举一反三
已知点Q(m,0),P是椭圆
x2
4
+y2=1
的动点.若点P恰在椭圆的右顶点时,线段PQ的长度取到最小,则实数m的取值范围为______.
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将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1
上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.
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已知F1,F2是椭圆
x2
4
+
y2=1的左、右焦点,则焦距为______.
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已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:x2+y2+


3
x-3y-6=0
过A,F2两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=
3
时,证明:点P在一定圆上.
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已知P(x,y)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的动点,F1,F2是焦点,则|PF1|•|PF2|的取值范围是______.
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