已知点Q(m,0),P是椭圆x24+y2=1的动点.若点P恰在椭圆的右顶点时,线段PQ的长度取到最小,则实数m的取值范围为______.
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已知点Q(m,0),P是椭圆x24+y2=1的动点.若点P恰在椭圆的右顶点时,线段PQ的长度取到最小,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知点Q(m,0),P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的动点.若点P恰在椭圆的右顶点时,线段PQ的长度取到最小,则实数m的取值范围为______.
答案
设P(x,y),令d=|PQ|=
(x-m)
2
+y
2
(-2≤x≤2),
则d
2
=(x-m)
2
+y
2
=(x-m)
2
+1-
x
2
4
=
3
4
x
2
-2mx+m
2
+1,
显然,d
2
(x)是关于x的二次函数,
∵点P恰在椭圆的右顶点时,线段PQ的长度取到最小,
∴d
2
(x)在[-2,2]上单调递减且d
2
(2)≥0,
∴d
2
(x)的对称轴x=-
-2m
2×
3
4
=
4m
3
≥2,即m≥
3
2
.
且d
2
(2)=3-4m+m
2
+1=(m-2)
2
≥0恒成立,
∴m≥
3
2
.
故答案为:m≥
3
2
.
举一反三
将椭圆
x
2
4
+
y
2
16
=1
上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1的左、右焦点,则焦距为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,且圆C:
x
2
+
y
2
+
3
x-3y-6=0
过A,F
2
两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF
2
的倾斜角为α,直线PF
1
的倾斜角为β,当β-α=
2π
3
时,证明:点P在一定圆上.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P(x,y)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上的动点,F
1
,F
2
是焦点,则|PF
1
|•|PF
2
|的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,且经过点D(1,
3
2
).A,B分别是椭圆C的左右顶点,M为椭圆上一点,直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
AP
•
BQ
的值
(3)求|PQ|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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