解:(1)由题得 f′(x)=﹣x2+2bx﹣3a2, 因为f′(a)=0b=2af(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x 所以f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x. (2)由已知,g(x)=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3, 令g"(x)=0x=a或x=﹣2a ①若a>0当x<a或x>﹣2a时,g′(x)>0; 当﹣2a<x<a时,g′(x)<0 所以当x=a∈(0,1)时,g(x)在(0,1)有极小值。 ②同理当a<0时,x=﹣2a∈(0,1),即a∈(﹣,0)时,g(x)在(0,1)有极小值。 综上所述:当a∈(0,1)∪(﹣,0)时,g(x)在(0,1)有极小值。 |