已知函数f(x)=x3+(4﹣a)x2﹣15x+a,a∈R.(I)若点P(0,﹣2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值;(II)若函数f(x
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已知函数f(x)=x3+(4﹣a)x2﹣15x+a,a∈R. (I)若点P(0,﹣2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值; (II)若函数f(x)在(﹣1,1)上是单调递减函数,求a的最大值. |
答案
解:(I)∵点P(0,﹣2)在函数f(x)的图象上 ∴a=﹣2 ∴f(x)=x3+6x2﹣15x﹣2 ∴f "(x)=3x2+12x﹣15=3(x﹣1)(x+5) 令f "(x)=0,解得x=﹣5或x=1 令f "(x)<0,解得﹣5<x<1, ∴函数的单调减区间为(﹣5,1) 令f "(x)>0,解得x<﹣5或x>1, ∴函数的单调增区间为(﹣∞,﹣5),(1,+∞) ∴x=1时,函数f(x)取到极小值为f(x)=1+6﹣15﹣2=﹣10 (II)f "(x)=3x2+2(4﹣a)x﹣15要使函数f(x)在(﹣1,1)上是单调递减函数, 则f "(x)≤0在(﹣1,1)上恒成立 ∴ ∴ ∴ ∴﹣2≤a≤10 ∴a的最大值为10. |
举一反三
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