若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为( )A.x24-y2=1B.y2-x24=1C.x2-y24=1D.y24-x2=1
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若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为( )A.x24-y2=1B.y2-x24=1C.x2-y24=1D.y24-x2=1
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线以y=±2x为渐近线,且A(1,0)为一个顶点,则双曲线的方程为( )
A.
x
2
4
-
y
2
=1
B.
y
2
-
x
2
4
=1
C.
x
2
-
y
2
4
=1
D.
y
2
4
-
x
2
=1
答案
∵双曲线的一个顶点为A(1,0),
∴其焦点在x轴,且实半轴的长a=1,
∴可排除A,B,D.
又双曲线以y=±2x为渐近线,即y=±
b
a
x=±bx=±2x,
∴b
2
=4.
故答案C满足题意.
故选C.
举一反三
已知A
1
,A
2
分别是双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右顶点,P为直线
x=
3
2
c
(c为半焦距)上的一点,△A
2
PA
1
是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为( )
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知F是双曲线
x
2
-
y
2
8
=1
的右焦点,
A(-2,
3
)
,P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为( )
A.0
B.2
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两焦点分别为F
1
和F
2
,若双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF
2
F
1
=3∠PF
1
F
2
,则双曲线离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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双曲线C的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l
1
,l
2
,经过右焦点F垂直于l
1
的直线分别交l
1
,l
2
于A,B两点.已知
|
OA
|=2|
FA
|
,且
BF
与
FA
同向.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设AB被双曲线C所截得的线段的长为4,求双曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
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