已知A1,A2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左、右顶点,P为直线x=32c(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的
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已知A1,A2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左、右顶点,P为直线x=32c(c为半焦距)上的一点,△A2PA1是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的
题型:不详
难度:
来源:
已知A
1
,A
2
分别是双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右顶点,P为直线
x=
3
2
c
(c为半焦距)上的一点,△A
2
PA
1
是底角为30°的等腰三角形,则双曲线E的离心率为( )
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2
答案
∵A
1
,A
2
分别是双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右顶点,P为直线
x=
3
2
c
(c为半焦距)上的一点,
△A
2
PA
1
是底角为30°的等腰三角形,
∴|A
1
A
2
|=|PA
2
|=2a,
设直线
x=
3
2
c
交x轴于点B,则∠PA
2
B=60°,
∴|A
2
B|=
1
2
|
A
2
P|
=a,
∴2a=
3
2
c,即3c=4a,
∴e=
c
a
=
4
3
.
故选B.
举一反三
已知F是双曲线
x
2
-
y
2
8
=1
的右焦点,
A(-2,
3
)
,P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为( )
A.0
B.2
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两焦点分别为F
1
和F
2
,若双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF
2
F
1
=3∠PF
1
F
2
,则双曲线离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线C的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l
1
,l
2
,经过右焦点F垂直于l
1
的直线分别交l
1
,l
2
于A,B两点.已知
|
OA
|=2|
FA
|
,且
BF
与
FA
同向.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设AB被双曲线C所截得的线段的长为4,求双曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过双曲线2x
2
-2y
2
=1的右焦点且方向向量为
(1,
3
)
的直线L与抛物线y
2
=4x交于A、B两点,则|AB|的值为( )
A.
8
3
7
B.
16
3
C.
8
3
D.
16
3
7
题型:不详
难度:
|
查看答案
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