已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）A

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）A

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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）
A．
-1+


3
2
B．
1+


3
2
C．
-1+


5
2
D．
1+


5
2
答案
设右焦点为F，由条件可得
|MF|=|OF|⇒
b2
a
=c⇒c2-ac-a2=0⇒e2-e-1=0，
⇒e=
1±


5
2

由e＞1可得e=
1+


5
2
，
故选D．
举一反三
若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1
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已知A1，A2分别是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右顶点，P为直线x=
3
2
c（c为半焦距）上的一点，△A2PA1是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2
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已知F是双曲线x2-
y2
8
=1的右焦点，A(-2，


3
)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）
A．0B．2C．4D．6
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两焦点分别为F1和F2，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，则双曲线离心率e的取值范围是______．
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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°
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