设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.

设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.

题型:湖北难度:来源:
设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.
答案
由已知条件(a+b-c)(a+b+c)=ab可得a2+b2-c2+2ab=ab
即a2+b2-c2=-ab
由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2

又因为0<B<π,所以C=
3

故答案为:
3
举一反三
在△ABC中,AB=3,BC=


13
,AC=4,则△ABC的面积是(  )
A.3B.
3


3
2
C.3


3
D.6


3
题型:肇庆一模难度:| 查看答案
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.
(Ⅰ)用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a2+b2<c2
(Ⅱ)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时,求△ABC外接圆的半径.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC外接圆的半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(


3
a-b)sinB
,那么角C的大小为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,已知a2-c2+b2=


2
ab
,则∠C的值为(  )
A.45°B.60°C.120°D.135°
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