(1)
| DA⊂平面ABD | AB是BC′在平面ABD内的射影 | DA⊥AB |
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⇒⇒BC′⊥平面ADC′…(4分) (2)BC′⊥平面ADC′,C′D⊂平面ADC′,C′A⊂平面ADC′, 所以BC′⊥C′D,BC′⊥C′A, 所以∠DC′A是二面角A-BC′-D的平面角,…(6分) 而 | BC′⊥平面ADC′⇒DA⊥BC′ | DA⊥AB | BC′∩AB=B |
| | ⇒DA⊥面ABC′⇒DA⊥AC′…(7分) 在Rt△AC′D中,sin∠DC′A===.…(8分)
(3)作AM⊥DC′于M,连接BM, BC′⊥C′A,AM∩AC′=A,∴BC′⊥平面ADC′ BC′⊂平面SDC′,∴平面ADC′⊥平面BDC′, 又AM⊥DC′,DC′=平面ADC′∩平面BDC′, 所以AM⊥平面BC′D, 所以∠ABM是AB与平面BC′D所成的角…(10分) 在Rt△DAC′中,AM•DC′=AD•AC′,AM===…(12分) 在Rt△ABM中,sin∠ABM===(13分) |