(理)(1)∵DA⊂平面ABD, AB是BC‘在平面ABD内的射影, DA⊥AB, ∴DA⊥BC’,BC‘⊥DC’, ∴BC‘⊥平面ADC’.…(4分) (2)∵BC"⊥平面ADC", ∴, ∴∠DC"A是二面角A-BC"-D的平面角…(6分) ∵BC‘⊥平面ABC’, ∴DA⊥BC‘,DA⊥AB, ∴DA⊥面ABC", ∴DA⊥AC’.…(7分) 在Rt△AC"D中,sin∠DC"A===. 所以,二面角A-BC"-D的大小为arcsin.…(8分) (3)作AM⊥DC"于M,连接BM, ∵BC‘⊥面ADC’, ∴面ADC‘⊥面BDC’, ∵AM⊥DC‘, ∴AM⊥面BC"D, ∴∠ABM是AB与平面BC"D所成的角,…(10分) 在Rt△DAC"中,AM•DC"=AD•AC", ∴AM===,…(11分) 在Rt△ABM中sin∠ABM===, 所以,AB与平面BC"D所成的角为arcsin.…(12分) |