(1)连接AC,则AC⊥BD,又AC是A1C在平面ABCD内的射影 ∴A1C⊥BD; 又∵A1B1⊥面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE, ∴A1C⊥BE,又∵BD∩BE=B ∴A1C⊥面EBD…(3分) (2)∵AB∥平面A1B1C,点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离 ∵⇒BF⊥平面A1B1C,BF的长即为所求距离. ∴所求距离即为BF=== …(6分) (3)由(2)∵BF⊥平面A1B1C,,而BF在平面BDE上, ∴平面A1B1C⊥平面BDE,故平面A1B1C与平面BDE所成角的度数为90°. …(9分) (4)连接DF,A1D,∵EF⊥B1C,EF⊥A1C, ∴EF⊥面A1B1C, ∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角 (6分) 由条件AB=BC=3,BB1=4, 可知B1C=5,BF=,B1F=,CF=,EF=•BF=,EC=•BB1= ∴ED== ∴sin∠EDF== = . ∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin…(12分) |