如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina=______.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina=______. |
答案
如图所示,过B作BF⊥AC,过B1作B1E⊥A1C1,连接EF,过D作DG⊥EF,连接AG, 在正三棱柱中,有B1E⊥面AA1C1C,BF⊥面AA1C1C, 故DG⊥面AA1C1C, ∴∠DAG=α,可求得DG=BF=, AD==, 故sinα== 故答案为. |
举一反三
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AC=AA1=A1C. (Ⅰ)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小; (Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的正切值; (Ⅲ)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离. |
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点. (1)求证:EF∥平面ADD1A1; (2)若BB1=,求A1F与平面DEF所成角的正弦值. |
如图,在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P∈平面CC1D1D且PD=PC=. (Ⅰ)证明:PD⊥平面PBC; (Ⅱ)求PA与平面ABCD所成的角的正切值; (Ⅲ)若AA1=a,当a为何值时,PC∥平面AB1D. |
已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F. (1)求证A1C⊥平面EBD; (2)求点A到平面A1B1C的距离; (3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数; (4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BB1的中点, (1)求DF与平面ABCD成角的正切值; (2)求证:EF⊥平面A1D1B. |
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