一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握
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一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握
题型:不详
难度:
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一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端栓一质量为m的砝码,另一端连在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码,使它在竖直平面内做完整的圆周运动.停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动.如图所示,观察测力计得到,当砝码运动到圆周的最低点时,测力计的读数为F
1
;当砝码运动到圆周的最高点时,测力计的读数为F
2
.已知引力常量为G,试根据题中提供的条件和测量结果,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的质量M;
(3)该星球的第一宇宙速度.
答案
(1)设砝码在最高点时细线的拉力为F
1
,速度为v
1
,则
F
1
+mg=m
V
21
R
①
设砝码在最低点细线的拉力为F
2
,速度为v
2
,则
F
2
-mg=m
V
22
R
②
由机械能守恒定律得
mg2r+
1
2
mV
1
2
=
1
2
mV
2
2
③
由①、②、③解得
g=
F
2
-
F
1
6m
④
(2)在星球表面,万有引力近似等于重力
G
M
m
′
R
2
=m′g ⑤
由④、⑤解得
M=
(
F
2
-
F
1
)
R
2
6mG
(3)由mg=m
V
2
R
,
得 V=
gR
=
(
F
2
-
F
1
)R
6m
,
答:(1)该星球表面的重力加速度是
F
2
-
F
1
6m
;
(2)该星球的质量M是
(
F
2
-
F
1
)
R
2
6mG
;
(3)该星球的第一宇宙速度是
(
F
2
-
F
1
)R
6m
.
举一反三
如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求:
(1)分别经过C、D时的速度;
(2)小球释放的高度h;
(3)水平CD段的长度.
题型:不详
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如图甲和乙是汽车以一定速度通过凸形桥的最高处和通过凹形桥最低处的情景,则( )
A.图甲时汽车对桥的压力等于重力
B.图乙时汽车对桥的压力等于重力
C.图甲时汽车对桥的压力小于重力
D.图乙时汽车对桥的压力小于重力
题型:不详
难度:
|
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如图,光滑四分之一圆弧的半径为R,有一质量为m的物体(可视为质点)自A点从静止开始下滑到B点,求:
(1)物体到达B点时的速度大小;
(2)物体到达B点时对轨道的压力.
题型:不详
难度:
|
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如图,一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳,两端各系一个小球,球a置于地面,球b被拉到与细杆同一水平的位置.在绳刚被拉直时,球b从静止状态向下摆动,当球b摆到竖直位置时,球a刚要离开地面,则两球质量之比m
a
:m
b
为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:青浦区一模
难度:
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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一个小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零.
试求①.小球在甲圆形轨道最高点时的速率?
②.小球在经过C点时的速率?
③.CD段的长度?
题型:不详
难度:
|
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