如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一个小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一个小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一个小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零.  
试求①.小球在甲圆形轨道最高点时的速率?
②.小球在经过C点时的速率?
③.CD段的长度?魔方格
答案

①设小球通过C点时的速度为vC,通过甲轨道最高点的速度为v1,根据小球对轨道压力为零,则有
     mg=m
v12
R
 
解得    v1=


gR

②取轨道最低点所在水平面为参考平面,由机械能守恒定律有
   
1
2
mvC2=mg•2R+
1
2
mv12

解得    vC=


5gR

③同理可得小球通过D点时的速度vD=


5gr

设CD段的长度为l,对小球通过CD段的过程,由动能定理得
   -μmgl=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2

解得:l=
5(R-r)

答:
①.小球在甲圆形轨道最高点时的速率为


gR

②.小球在经过C点时的速率为


5gR

③.CD段的长度是l=
5(R-r)
..
举一反三
质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上,先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放,当二绳竖直时,则(  )
A.两球速度一样大B.两球的动能一样大
C.两球的机械能一样大D.两球所受的拉力一样大
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,AJ3CD为竖立放在场强E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A为水平轨道的一点,而且
.
AB
=R=O.2m 把一质量m=100g、带电q=10-4C的小球,放在水平轨道的A点,由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动.求(g=10m/S2
(1)它到达C点时的速度是多大?
(2)它到达C点时对轨道压力是多大?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体,其质量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻.”后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示,我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M的列车,正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶.已知:(1)地球的半径R;(2)地球的自转周期T.今天我们像厄缶一样,如果仅仅考虑地球的自转影响(火车随地球做线速度为
T
R的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N;在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v,做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N′.那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N-N′)为(  )
A.M
v2
R
B.M[
V2
R
+2(
T
)v]
C.M(
T
)v
D.M[
v2
R
+(
T
)v]
魔方格
题型:闵行区一模难度:| 查看答案
如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在未画出的圆盘上.圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,以下是所得数据和图乙所示的F-v2,F-v,F-v3三个图象:(计算时保留两位有效数字)

魔方格

题型:不详难度:| 查看答案
题型:椒江区模拟难度:| 查看答案
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v/m•s-111.522.53
F/N0.8823.55.57.9
一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动,当它第(N-2)次经过环的最低点时的速度是7m/s;第(N-1)次经过环的最低点时的速度是5m/s,则小球在第N次经过环的最低点时的速度v一定满足(  )
A.v>1m/sB.v=1m/s
C.v<1m/sD.前面三种情况都有可能