如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零．
试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
②．小球在经过C点时的速率？
③．CD段的长度？魔方格

答案

①设小球通过C点时的速度为v_C，通过甲轨道最高点的速度为v₁，根据小球对轨道压力为零，则有
mg=m

v12

解得 v1=

②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有

mvC2=mg•2R+

mv12
解得 vC=

5gR

③同理可得小球通过D点时的速度vD=

5gr

．
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
-μmgl=

mvD2-

mvC2
解得：l=

5(R-r)

2μ

答：
①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为

．
②．小球在经过C点时的速率为

5gR

．
③．CD段的长度是l=

5(R-r)

2μ

．．

举一反三

质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置如图示从静止释放，当二绳竖直时，则（　　）

A．两球速度一样大	B．两球的动能一样大
C．两球的机械能一样大	D．两球所受的拉力一样大

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如图所示，AJ3CD为竖立放在场强E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且

=R=O.2m 把一质量m=100g、带电q=10^-4C的小球，放在水平轨道的A点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求_：（g=10m/S²）
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？魔方格

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早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其质量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻．”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”．如图所示，我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶．已知：（1）地球的半径R；（2）地球的自转周期T．今天我们像厄缶一样，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球做线速度为

2π

R的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v，做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N′．那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量（N-N′）为（　　）

A．M

B．M[

+2（

2π

）v]

C．M（

2π

）v

D．M[

+（

2π

）v]

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上．圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v²，F-v，F-v³三个图象：（计算时保留两位有效数字）

魔方格

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题型：椒江区模拟难度：| 查看答案