如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）A．63B．255C．155D．105

题型：不详难度：来源：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

以D点为坐标原点，以DA、DC、DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C₁（0，2，1）
∴

BC1

=（-2，0，1），

=（-2，2，0），

且为平面BB₁D₁D的一个法向量．
∴cos＜

BC1

，

＞═

•

．
∴BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

故答案为D．

举一反三

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求

的值．

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如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A"BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______．魔方格

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁CC₁所成的角为a，则sina=______．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

，且AC=AA₁=A₁C．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的正切值；
（Ⅲ）求侧棱B₁B和侧面A₁ACC₁的距离．魔方格

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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD₁的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）若BB1=

，求A₁F与平面DEF所成角的正弦值．魔方格

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