如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则BC与平面
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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则BC与平面
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,
BD=
2
,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______.
答案
∵A′B=A′D=1,
BD=
2
,∴A′B
2
+A′D
2
=BD
2
∴BA′⊥A′D
∵平面A"BD⊥平面BCD,BD⊥CD,平面A"BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A"BD
∵BA′⊂平面A"BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角
∵CD=1,
BD=
2
,
∴BC=
3
∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为
1
3
=
3
3
故答案为:
3
3
举一反三
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=1,D在棱BB
1
上,且BD=1,若AD与平面AA
1
CC
1
所成的角为a,则sina=______.
题型:天津模拟
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
3
,且AC=AA
1
=A
1
C.
(Ⅰ)求侧棱AA
1
与底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求侧面A
1
ABB
1
与底面ABC所成二面角的正切值;
(Ⅲ)求侧棱B
1
B和侧面A
1
ACC
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是等腰梯形,AB
∥
CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD
1
的中点,F为AB中点.
(1)求证:EF
∥
平面ADD
1
A
1
;
(2)若
B
B
1
=
2
2
,求A
1
F与平面DEF所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在组合体中,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P∈平面CC
1
D
1
D且
PD=PC=
2
.
(Ⅰ)证明:PD⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;
(Ⅲ)若AA
1
=a,当a为何值时,PC
∥
平面AB
1
D.
题型:佛山一模
难度:
|
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已知长方体AC
1
中,棱AB=BC=3,棱BB
1
=4,连接B
1
C,过B点作B
1
C的垂线交CC
1
于E,交B
1
C于F.
(1)求证A
1
C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A
1
B
1
C的距离;
(3)求平面A
1
B
1
C与平面BDE所成角的度数;
(4)求ED与平面A
1
B
1
C
1
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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