设双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=15相切,则该双曲线的离心率等于( )A.52或5B.54或53C.5
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设双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=15相切,则该双曲线的离心率等于( )A.52或5B.54或53C.5
题型:漳州模拟
难度:
来源:
设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与圆
(x-1
)
2
+(y-1
)
2
=
1
5
相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.
5
2
或
5
B.
5
4
或
5
3
C.
5
D.
5
3
答案
设双曲线的渐近线方程为:
y=
b
a
x
,即bx-ay=0
∵双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与圆
(x-1
)
2
+(y-1
)
2
=
1
5
相切
∴
|b-a|
b
2
+
a
2
=
5
5
∴2a
2
-5ab+2b
2
=0
∴a=2b,或a=
b
2
∵
e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
2
∴e=
5
2
或
5
故选A.
举一反三
对∀n∈N
+
,直线
y=
1
n
x-2
总与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
左、右两支各有一个交点,则该双曲线的离心率e范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
3
-
x
2
4
=1
的渐近线方程是( )
A.
y=±
3
2
x
B.
y=±
2
3
3
x
C.
y=±
3
4
x
D.
y=±
4
3
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点坐标为( )
A.
(-
7
,0)
,
(
7
,0)
B.
(0,-
7
)
,
(0,
7
)
C.(-5,0),(5,0)
D.(0,-5),(0,5)
题型:辽宁
难度:
|
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F
1
、F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
=-1
的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.
2
3
B.
4
3
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线中心在坐标原点,一个焦点坐标为
(
10
,0)
,离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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