F1、F2是双曲线x24-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是( )A.23B.43C.8D.16
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F1、F2是双曲线x24-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是( )A.23B.43C.8D.16
题型:不详
难度:
来源:
F
1
、F
2
是双曲线
x
2
4
-
y
2
=-1
的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.
2
3
B.
4
3
C.8
D.16
答案
由题意可得双曲线
x
2
4
-
y
2
=-1
即
-
x
2
4
+
y
2
=1
的a=1,b=2,c=
5
,
得F
2
(0,
5
),F
1
(0,-
5
),
又F
1
F
2
2
=20,|PF
1
-PF
2
|=2,
由余弦定理可得:
F
1
F
2
2
=PF
1
2
+PF
2
2
-2PF
1
•PF
2
cos60°=(PF
1
-PF
2
)
2
+PF
1
•PF
2
=4+PF
1
•PF
2
,
∴PF
1
•PF
2
=16
△F1PF2
=
1
2
PF
1
•PF
2
sin60°=
1
2
×16×
3
2
=4
3
.
故选B.
举一反三
已知双曲线中心在坐标原点,一个焦点坐标为
(
10
,0)
,离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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离心率为
2
是双曲线为等轴双曲线(实轴长与虚轴长相等的双曲线)的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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双曲线16kx
2
-ky
2
=16的一个焦点为(0,4)则k的值是( )
A.
17
16
B.
-
17
16
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
|
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设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为
y=±
1
2
x
,则该双曲线离心率e=( )
A.5
B.
5
2
C.
5
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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