(本小题满分12分)设为奇函数,a为常数。(1)求的值;并证明在区间上为增函数;(2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分12分)设为奇函数,a为常数。(1)求的值;并证明在区间上为增函数;(2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
设
为奇函数,a为常数。
(1)求
的值;并证明
在区间
上为增函数;
(2)若对于区间
上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:.解:(1)由
得
,
令
,得
,
是奇函数,
定义域关于原点对称,
。
且当
时,
定义域为
,
,函数
为奇函数
故
设任意
,
,
则
而
,
因为
,
,
,
则
,
故
,故
,即
,
即
,
上为增函数。
(2)由题意知
时恒成立,
令
由(1)知
上为增函数,又
在
上也是增函数,
故
上为增函数,
最小值为
,
故由题意可知
,即实数m的取值范围是
点评:解决该试题的关键是奇偶性的判定,要注意看定义域和解析式两个方面进行,而对于单调性的证明,根据定义法即可。对于不等式的恒成立问题,一般用分离参数的思想求解范围,属于中档题。
举一反三
已知偶函数
上单调递增,且
,则x的值等于
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
是偶函数,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则实数
的值为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;(4分)
(2)若关于
的方程
有两解,求实数
的取值范围;(6分)
(3)若
,记
,试求函数
在区间
上的最大值.(10分)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的偶函数f(x)的一个单调递增区间为(3,5),则y=f(x-1)
A.图象的对称轴为x=-1,且在(2,4)内递增
B.图象的对称轴为x=-1,且在(2,4)内递减
C.图象的对称轴为x=1,且在(4,6)内递增
D.图象的对称轴为x=1,且在(4,6)内递减
题型:单选题
难度:简单
|
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