已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(4分)(2)若关于的方程有两解,求实数的取值范围;(6分)(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.(10分)
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已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(4分)(2)若关于的方程有两解,求实数的取值范围;(6分)(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.(10分)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;(4分)
(2)若关于
的方程
有两解,求实数
的取值范围;(6分)
(3)若
,记
,试求函数
在区间
上的最大值.(10分)
答案
(1)当
时,
为偶函数;当
时,
为非奇非偶函数。(4分)
(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)当
时,
为偶函数;(3分)
当
时,
为非奇非偶函数。(4分)
(2)由
,得
或
(6分)
所以
则
(10分)(用图象做给分)
(3)
(12分)
当
时,
在
上递减,在[
,2]上递增,
,
,
(15分)
当
时,
(17分)
当
时,
(19分)
所以,
(20分)
点评:函数的性质是高考考查的重点内容.根据函数单调性和奇偶性的定义,能判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,掌握求函数最大值和最小值的常用方法.
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)的一个单调递增区间为(3,5),则y=f(x-1)
A.图象的对称轴为x=-1,且在(2,4)内递增
B.图象的对称轴为x=-1,且在(2,4)内递减
C.图象的对称轴为x=1,且在(4,6)内递增
D.图象的对称轴为x=1,且在(4,6)内递减
题型:单选题
难度:简单
|
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设奇函数
上为减函数,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设
是定义在R上的奇函数,当
时,
,则
=
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
。
(1)是否存在实数
,使
是奇函数?若存在,求出
的值;若不存在,给出证明。
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
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若函数f
(x) (x∈R)是奇函数,函数g
(x) (x∈R)是偶函数,则
A.函数f
[g(x)]是奇函数
B.函数g
[f(x)]是奇函数
C.函数f
(x)
g(x)是奇函数
D.函数f
(x)+g(x)是奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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