若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)g(x)是奇
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若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)g(x)是奇
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若函数f
(x) (x∈R)是奇函数,函数g
(x) (x∈R)是偶函数,则
A.函数f
[g(x)]是奇函数
B.函数g
[f(x)]是奇函数
C.函数f
(x)
g(x)是奇函数
D.函数f
(x)+g(x)是奇函数
答案
C
解析
试题分析:令h(x)=f(x).g(x)
∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x).g(x)=-h(x)
∴h(x)=f(x).g(x)是奇函数,故选C
点评:本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用,属于基础试题,令h(x)=f(x).g(x),由已知可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),然后检验h(-x)与h(x)的关系即可判断.
举一反三
(本小题满分13分)
已知函数
是定义在
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的值域;
(Ⅲ)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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(本小题满分12分)
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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查看答案
已知函数
.给下列命题:
①
必是偶函数;
②当
时,
的图像必关于直线
x
=1对称;
③若
,则
在区间[
a
,+∞
上是增函数;④
有最大值
.
其中正确的序号是_________.
题型:填空题
难度:简单
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已知偶函数
满足条件
,且当
时,
,则
的值等于
。
题型:填空题
难度:简单
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已知偶函数
(
的部分图像如图所示.若△EFG为等腰直角三角形,且
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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