(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)因为
是定义在
上的奇函数,所以
即:
解得:
…………2分
所以
因为
所以
是奇函数,故
…………4分
(2)由(1)得
,易知
是减函数.
原不等式可以化为:
…………8分
因为
是定义在
上的减函数.
所以
,即
对
恒成立.
因为
…………10分
所以
…………12分
点评:解决该试题的关键是利用函数的单调性来分析求解抽象不等式,来得到不等式的解集,同时利用分离参数是思想来得到参数的取值范围,属于中档题。
举一反三
已知函数
.给下列命题:
①
必是偶函数;
②当
时,
的图像必关于直线
x
=1对称;
③若
,则
在区间[
a
,+∞
上是增函数;④
有最大值
.
其中正确的序号是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知偶函数
满足条件
,且当
时,
,则
的值等于
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知偶函数
(
的部分图像如图所示.若△EFG为等腰直角三角形,且
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是R上最小正周期为2的周期函数,且当
时,
,则函数
在区间
上的图像与x轴的交点个数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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