(本小题满分13分)已知函数是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知函数是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分13分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域;
(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)  (2) 函数的值域(3)
解析

试题分析:.解:(Ⅰ)∵是奇函数



对任意恒成立,

(或者利用,求得,再验证是奇函数)                 …………………4分
(Ⅱ)∵
又∵, ∴

∴函数的值域                                      ……………………7分
(Ⅲ)由题意得,当时,
恒成立,
,∴
)恒成立,                      ……………………9分

下证在当时是增函数.
任取,则
                  …………………………11分
∴当时,是增函数,
 

∴实数的取值范围为.                       …………………………13分
点评:解决该试题关键是对于函数奇偶性概念和单调性概念的运用,并能结合不等式 恒成立问题,分离参数思想求解参数的取值范围。属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数.给下列命题:
必是偶函数;
②当时,的图像必关于直线x=1对称;
③若,则在区间[a,+∞上是增函数;④有最大值
其中正确的序号是_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数满足条件,且当时,,则的值等于           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数(的部分图像如图所示.若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为 (   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数在区间上的图像与x轴的交点个数为(  )
A.6B.7C.8D.9

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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