设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ ， sinθ)，OP2=(2+sinθ ， 2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是 ______．

题型：不详难度：来源：

设0≤θ＜2π，已知两个向量

OP1

=(cosθ ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ ， 2-cosθ)，则向量

P1P2

长度的最大值是 ______．

答案

∵两个向量

OP1

=(cosθ ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ ， 2-cosθ)，
∴向量

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-consθ-sinθ），
∴|

P1P2

|=

(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2

=

8-8cosθ+2

=

10-8cosθ

，
∵0≤θ＜2π，
∴cosθ=-1时，模长的最大值是

18

=3

2

，
故答案为：3

2