已知向量AB=(2-k,-1),AC=(1,k).若△ABC为直角三角形,求k值,此时|BC|等于多少.
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已知向量AB=(2-k,-1),AC=(1,k).若△ABC为直角三角形,求k值,此时|BC|等于多少.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
AB
=(2-k,-1),
AC
=(1,k)
.若△ABC为直角三角形,求k值,此时
|
BC
|
等于多少.
答案
由题意,△ABC为直角三角形,本题可分三种情形,即A是直角,B是直角或C是直角
①若角A是直角,则有
AC
•
AB
=0
,
又
AB
=(2-k,-1),
AC
=(1,k)
,
可得2-k-k=0,解得k=1,
故有
AB
=(1,-1),
AC
=(1,1)
,
∴
BC
=
AC
-
AB
=(0,-2),可得
|
BC
|
=2
②若角B是直角,则有
BC
•
AB
=0
,
又
AB
=(2-k,-1),
AC
=(1,k)
,
∴
BC
=
AC
-
AB
=(k-1,k+1)
可得(2-k)(k-1)-(k+1)=0,整理得k
2
-2k+3=0此方程无解,
③若角C是直角,则有
AC
•
CB
=0
即k
2
+2k-1=0,解得k=-1±
2
,
∴
BC
=(-2±
2
,±
2
)
|
BC
|
=2
2±
2
举一反三
设平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,y),若
a
∥
b
,则|3
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
AB
|=8,|
AC
|=5
,则
|
BC
|
的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(1,1)
,向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π
,且
m
•
n
=-1
.
(1)若向量
n
与向量
q
=(1,0)的夹角为
π
2
,向量
p
=(cosA,2
cos
2
C
2
)
,其中A,C为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求|
n
+
p
|的取值范围.
(2)若A、B、C为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,A≤B≤C,设f(A)=sin2A-2(sinA+cosA)+a
2
,f(A)的最大值为
5-2
2
,关于x的方程
sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a>0)
在
[0,
π
2
]
上有相异实根,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若
a
与
b
的夹角为120
o
,且
|
a
|=3,|
b
|=5
,则
|
a
-
b
|
等于( )
A.
17
B.7
C.
15
2
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1),
a
•
b
=3,
|a+b|=
13
,则|
a
|=______,|
b
|=______.
题型:东城区二模
难度:
|
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