已知直线l:y=12x-54,抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上,求抛物线C的方程.
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已知直线l:y=12x-54,抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上,求抛物线C的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l:
y=
1
2
x-
5
4
,抛物线C:y
2
=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上,求抛物线C的方程.
答案
抛物点P(a,b),线C:y
2
=2px(p>0)的顶点O,设O关于直线l的对称点P(a,b),则有
b
a
×
1
2
=-1
b
2
=
1
2
×
a
2
-
5
4
解得
a=1
b=-2
,
点P(a,b)在该抛物线上,所以4=2p.∴抛物线C的方程是y
2
=4x
举一反三
一个抛物线型的拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m,求水面的宽度.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线的焦点到准线的距离为2,且过点(1,2),则抛物线的方程式为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=±4x
C.x
2
=4y或y
2
=4x
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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已知点A(-2,3)到抛物线y
2
=2px(p>0)焦点F的距离为5,
(1)求点F的坐标(用p表示);
(2)求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
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已知直线y=x+b与抛物线y
2
=2px(p>0)相交于A、B两点,若OA⊥OB,(O为坐标原点)且S
△AOB
=2
5
,求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知M是抛物线y
2
=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )
A.1
B.1或4
C.1或5
D.4或5
题型:不详
难度:
|
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