一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面的宽度．
题型：不详难度：来源：
| 一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面的宽度． |
答案
如图建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2=-2py，
∵水面离拱顶2m时，水面宽4m
∴点（2，-2）在抛物线上，所以p=1，x2=-2y，
∵水面下降1m，即y=-3
而y=-3时x=±，所以水面宽为2m．
∴若水面下降1m，水面的宽度为2m |
举一反三
若抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点（1，2），则抛物线的方程式为（ ）| A．y2=4x | B．y2=±4x | | C．x2=4y或y2=4x | D．以上都不对 | 已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，
（1）求点F的坐标（用p表示）；
（2）求抛物线的方程． | | 已知直线y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S△AOB=2，求抛物线的方程． | 已知M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（ ）| A．1 | B．1或4 | C．1或5 | D．4或5 | 如图，已知点A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．
（Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．
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