设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；（2）过点

题型：不详难度：来源：

设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x²（x＞0）图象上两点A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若

AC

=λ

CB

，则点C的坐标是______；
（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x²（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．

答案

（1）设点C（x，y），因为点A（a，a²），B（b，b²），

AC

=λ

CB

，
则（x-a，y-a²）=λ（b-x，b²-y），
所以：x=

a+λb

1+λ

，y=

a2+λb2

1+λ

（2）因为点C在点D的上方，
则y＞y_D，所以

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2